올해 2월에 입사하여 작성일인 오늘 퇴사하게 되었습니다. 지금까지 근로계약서 작성 없이 근무 했었는데, 퇴사 의사를 밝힌 후 사직서와 근로계약서 파일을 보내주셨고, 퇴사일인 6/29일 다시 두 파일을 보내주시며 작성 후 본인 책상위에 올려놓고 가라고 말씀하셨습니다.

퇴사의사를 말씀드린 날은 6월 6일, 사직서와 근로계약서 파일을 보내주신건 6월 9일입니다. (파일만 보내주시고 작성해 달라는 말씀은 없었음).
최종 퇴사일 6/29일 근로계약서와 사직서 작성을 요구하심.

사직서와 근로계약서를 같이 쓰는 것이 너무 이상해서 부모님께 여쭤보겠다고 하고 작성하지 않았습니다.
이런경우 작성을 꼭 해야하나요? 사업장에서는 근로계약서 미작성시 벌금을 물어야하는 것으로 알고 있는데 이 부분을 피하기 위해 작성을 요구하는 것 같습니다. 미작성시 제가 받는 불이익이 있는지 너무 궁금합니다.

근무지 : 학원 , 직위 : 실장
근무시간 : 8시간 (쉬는시간X)
급여형태 : 월급제, 3.3공제 후 수령
계약 근무 기간 : 6개월
(계약서 미작성, 입사 전 문자로 이야기 한 기간)
실 근무 기간 : 5개월
(6/29 근태 문제로 학원 통보로 근무 종결)
면접 당시, 월차가 있다고 말씀하심
(실제로는 사용한 적 없음, 사용할 수 있는 상황이 아니었음)