안녕하세요. 청소년근로권익센터입니다.
구체적인 사실관계를 100% 알 수 없어 명확한 답변은 어려우나.

임금체불을 사유로 노동청 진성서를 제출하셨다면, 임금체불액 확정을 위한 당사자 조사의 기간이 소요되는데, 해당 질의와 같이 사용자가 연락두절인 상태라면, 임금체불액의 확정을 위한 기간을 특정하기 어렵습니다.

우선, 일자리를 구하시고, 체불된 금액에 대해 사업주에게 청구 혹은 대지급을 청구하시는 것이 나을듯합니다.

청소년근로권익센터는 고용노동부 주관으로 청소년과 청년들의 노동상담 및 권리구제를 지원합니다.
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전화 상담 : 1644-3119
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감사합니다.