안녕하세요. 청소년근로권익센터입니다.
구체적인 사실관계를 100% 알 수 없어 명확한 답변은 어려우나.

1. 해고예고수당

원칙적으로 계약기간 만료 통보는 계약기간 만료라는 사실의 통지로 해고가 아니닙니다. 따라서 해고예고수당도 발생할 여지가 없습니다.
해당 질의의 경우, 1월 31일이 계약기간 만료일이므로, 해당 통지는 계약기간 만료 통지 및 재계약 거부 통보에 해당합니다. 따라서 원칙적으로 해고라고 볼 수 없습니다.

2. 퇴직금

퇴직금은 퇴직이라는 사유가 발생하여야 지급의무가 발생합니다. 따라서 퇴직 사실이 발생하기 이전에 선지급한 퇴직금은 퇴직금으로서의 효력이 없습니다. 다만, 선지급한 퇴직금 명목의 경우, 임금 또는 부당이득의 성격을 가지는데, 금액 및 사유가 특정되어 있는 것으로 보아 부당이득에 해당하므로, 이후 퇴직사유가 발생하여 퇴직금이 발생한 경우 이에 대한 공제가 가능합니다.
또한, 퇴직금 산정을 위한 계속근로기간은 기간제 근로자의 경우 첫근무일 부터 최종 근무일까지 전 기기간을 합산하여 산정하므로, 이 산정기간보다 적게 퇴직금을 지급받은 경우, 이는 임금체불에 해당합니다. 이 경우 해당 사업장 관할 노동청에 임금체불 진정을 넣으시면 됩니다.

3. 실업급여

계약기간 만료로 인한 근로관계 종료는 비자발적 이직에 해당하므로, 실업급여 수급 사유가 됩니다.
질의자의 실업급여액은 정확히 언제 실업급여를 받았는지 알수 없어 산정이 어렵습니다. 또한 청소년근로권익센터는 구체적인 계산은 상담하지 않습니다.

청소년근로권익센터는 고용노동부 주관으로 청소년과 청년들의 노동상담 및 권리구제를 지원합니다.
도움이 필요하시면 무료상담 신청해주세요.
?
전화 상담 : 1644-3119
카톡 상담(ID) : 청소년근로권익센터
홈페이지 상담 : http://youthlabor.co.kr/

감사합니다.