공휴일에도 근무하는 직종입니다.
주 40시간/5일, 쉬는 이틀이 매번 바뀌는 스케줄 근무를 하고 있습니다.

근로계약 당시에는 위 내용만 전달받았고 계약서를 자세히 살피지 않았는데 주말 제외한 공휴일에 출근해도 휴일근로수당이 나오지 않는다 하더라고요...

근로계약서에는
≪ 다음 각 호의 날은 유급휴일로 한다.
주휴일 : 월요일 (화요일~일요일까지 만근한 경우 부여), 근로자의 날, 관공서공휴일 ≫

이렇게 나와있네요.

회사에서는 주마다 쉬는날에 대체휴무를 끼워서 이틀을 쉬게 해준다며 휴일근로수당 지급이 없다고 하는데 이게 적법한 건가요...?

평소에는 일주일 중 이틀을 개인휴무로 사용하게 하다가 공휴일 있는 주에는 이틀 중 하루를 대체휴무로 결제받게 합니다. 도움이 필요합니다...