네, 언제까지 근무종료일, 해고일이 언제까지 인지 명확하게 하시는게 좋습니다만, 5인 미만 사업장이라 근로자는 노동위원회에 부당해고 구제신청을 할 수 없습니다. 따라서 부당해고를 다투기는 어려워 보입니다.
다만, 해고예고의무는 상시5인 미만 사업장이라도 적용됨을 참고바랍니다.

[참고조문]
근로기준법 제26조(해고의 예고) 사용자는 근로자를 해고(경영상 이유에 의한 해고를 포함한다)하려면 적어도 30일 전에 예고를 하여야 하고, 30일 전에 예고를 하지 아니하였을 때에는 30일분 이상의 통상임금을 지급하여야 한다. 다만, 다음 각 호의 어느 하나에 해당하는 경우에는 그러하지 아니하다.
1. 근로자가 계속 근로한 기간이 3개월 미만인 경우
2. 천재ㆍ사변, 그 밖의 부득이한 사유로 사업을 계속하는 것이 불가능한 경우
3. 근로자가 고의로 사업에 막대한 지장을 초래하거나 재산상 손해를 끼친 경우로서 고용노동부령으로 정하는 사유에 해당하는 경우