안녕하세요 노무사님!

출근 2일차 퇴근 시간 이후 오늘까지만 일하고 내일부터 나오지 말라는 갑작스러운 통보를 받았습니다. 계약서는 작성하지 않았으나 구두로 계약완료한 상태였고 해고 통보3~4시간 전에 며칠 내로 계약서 작성하자고 저한테 말했었습니다.
계약 기간은 단기 알바 형태로 6/10일(최소) 혹은 6월 말까지 근무하는 것으로 확실하게 이야기가 되어 전에 일하던 곳도 잘 마무리하고 근무지를 옮겼는데, 갑자기 제가 근무할 때 합이 다른 사람들과는 잘 맞지않는다는 이유로( 오후까지만 해도 2일차인데도 불구하고 습득력이 좋다고 다른 분께 칭찬받았습니다.) 이렇게 갑자기 해고를 당하니 너무 당황해서 2~30분동안 납득할 수 없다며 클레임을 걸었지만 느낌상 제가 일하는 짧은 시간동안 다른 경력자가 지원을 해 저를 자르는 것 같았습니다. (저는 경력자가 아니였습니다. 그러나 구인공고에도 초보가 가능하다고 어필해 지원했고 초보라서 해고하는 것은 어불성설이라고 생각합니다.)

6월말까지 근무하는 것으로 거의 확실시 되었던 상황(최소 6/10일까지는 근무하기로 확정), 또한 당일 혹은 그 다음날 계약서 작성이 약속되어 있었던 상태에서 구두로 해고를 했다면 2일 근무했지만 30일전에 통보하지 않았으니 해고수당을 받거나, 해고통보로 인한 부당해고 구제 신청이 가능할까요?