학원에서 근로의 의사가 있고 계약기간이 남은 근로자를 사직처리하는 것이기에 실업급여 수급은 가능할 것으로 보입니다
180일 이상 근무 하셨다면 퇴사 시 권고사직으로 퇴사처리해서 이직확인서를 넘겨줘야 실업급여 수급가능합니다.
학원측이랑 이야기 해보셔야 할 것 같습니다.
계약기간 만료가 더 좋지만 계약기간이 180일이 부족해보입니다. (월력상이 아니라 실제로 일한 일수 주5일근무라면 주휴일포함 6일이됩 한주에, 따라서 월력상 6개월은 180일이 부족함)

계약서에 따라 자동연장된것으로 보여지니 별 문제는 없고 회사에서 권고사직했다는 것만 확인되면 될 것 같습니다

감사합니다.