현재 만 17세인 청소년인데요.

1월 3일 알바몬에서 화장품 공장 생산직 구인 알바를 보고 청소년도 지원 가능한 곳이길래
지원해서 그날 밤 10시 반에 ”내일 근무지 안내를 할 테니 하루 일찍 나올 수 있냐?”는 연락을 받았습니다.

그래서 “알겠다”는 답변을 하고 1월 4일 아침 7시 반까지 오라는 연락을 받고 해당 장소로 갔는데, 버스에 타라고 하더니 근로계약서를 주시는 겁니다.
일단 자세한 설명은 듣지 못했으나 근로계약서를 다른 분들도 작성하고 계시길래 저도 작성을 했습니다.
그리고 근로계약서를 1부 씩 교부 해야하는데, 안 줄게 뻔해 보여서 몰래 근로계약서를 찍고 근로계약서는 제출 했습니다.

갑자기 담당자 분께서 내리라고 하더니 본인 자차에 태워 “원래는 다른 분들처럼 면접부터 봐야하는데, 먼저 출근 시켜주겠다”면서
“ㅇㅇ이라는 곳인데, 거기 간 다른 또래 애들도 일주일 넘게 다니고 있으니 업무는 어렵지 않을 거다. 악세사리 착용불가니까 착용하고 있는 악세사리 모두 빼라”는 정도의 안내만 해주고 해당 공장 앞에 내려주고 가셨습니다.
사실 저는 근무지 안내로 알고 나온건데 갑자기 일부터 하게 되어서 떨떠름 했으나, 오히려 좋아 라는 마인드로 공장 내부로 들어갔습니다.

들어가서 관계자 분과 잠시 이야기를 나누는데,
제가 부모님 동의서도 없이 일하러 온 걸 알게 되시자 곤란하다는 듯이 담당자분께 전화해 “곤란하다”며 말씀을 하시곤 이미 왔으니 오늘 일하고 가라며 다른 분께 옷 갈아입혀서 안내해주라고 하시고 가셨습니다.
옷 갈아입고 내려가서 업무에 대해 안내를 받는데, 냉장 창고 물류 포장업무더군요.

저는 화장품공장 포장 알바로 알고 왔는데, 냉장 창고 물류 포장 알바를 하게 되었고, 제가 천식이 있어 추운 곳에 오래 있으면 몸상태가 안 좋아지기 때문에 말씀 드리려고 했으나 바로 일부터 시키셔서 일단 일을 했습니다.
중간중간 상태가 점점 안 좋아졌으나, 이미 일을 시작해서 이대로 끝내기엔 돈을 못 받을까봐 퇴근까지는 버텨야겠다고 생각하고 퇴근까지 일을 했습니다.

퇴근 후에 제가 직접 연락하면 어떤 일이 생길 지 몰라 어머니의 도움을 받아 어머니가 저를 그 공장에 데려다 놓은 담당자 분과 연락해 일을 그만 두겠다고 알리셨고, 일한 급여는 주겠다는 약속을 받아내셨습니다.

근데 담당자분께서 급여는 꼭 줄테니 만나서 퇴직사유서를 서면으로 작성해야 급여를 주겠다고 퇴직시유서 작성하러 오라는 하셨습니다.

퇴직사유서는 1월 9일 월요일에 작성하러 갈 예정이긴 한데, 퇴직사유서는 꼭 서면으로 작성해야하는 것인가요? 퇴직사유서를 작성 안 하면 일한 급여를 받을 수 없는 건가요? 도와주세요.