전직장 2년 근무후 퇴사한지 2달정도 되었고 실업급여 수급을 위해
2월 21일부터 3월 22일까지 계약직 근무 중입니다.

4대보험 들어가는 계약서 작성(1일 8시간,월화수목금) 시급제.
계약서명은 단시간근로자 표준계약서인데요
저는 당연히 상용직이라고 생각했습니다. 한달이 넘고 주 40시간이기때문에요.

고용 산재토탈에서 확인을 해보니 고용, 산재보험은 3월 4일에 가입이 되어있으나, 일용으로 되어있고
국민연금, 건강보험은 아직 미가입되어있습니다.

의아해서 오늘 직원과 얘기를 해보니 자기들이 실수로 일용으로 진행하면서 국민연금, 건강보험은 신청을 안했다고 과태료를 내야한다고 하네요.
그리고 기존 계약서는 일용계약서라고 우기는데..
그래서 필요시 계약서를 다시 작성해야한다는데
월급제이기 때문에 주휴수당을 줄 의무가 없다고 월급이 168만
원인가 된다고 하는데요(일8만 21일 근무라고).. 저는 최저시급으로 월급산정해도 190만원이 넘는다고 하니 사규상 그렇다고 아니면 새로 작성은 할 수 없다네요. 이건 말이 안된다고 생각하는데요

서로가 동의를 못할시 어떻게 하는게 좋을까요?
1. 기존 계약대로 갈지..
2. 최저시급도 안되는 계약으로 갈지
3. 회사에서 돈 못맞춰준다고 나가라고 한다면..? 실업급여를 받을 수 있을지요