근로계약서를 안썼다고 바로 그만두는게 정당화되는건 아닙니다.
법에 사업주는 퇴사후 14일이내 임금지급의무가 있으나 근로자가 퇴사 하기전 고지의무가 근로기준법에는 명문화되어있지 않으나 민법상 30일전에 통보는 하도록 관행화 되어 사용되고 있습니다.
다만 알바라는 점에서 후임을 구하기 용이하다면 사장님꼐 적정한 시간을 두고 미리 말씀하시는게 좋습니다.
아님 미리 취준생이라는점을 사전에 고지하고 그런 상황이 발생할 수도 있다는 점을 말씀하시면 추후에 사장님도 염두하고 좀 더 수월하시 받아들이실 것 같습니다.