귀하께서 질의주신 내용은 근로자 일방적 통보에 의한 근로계약관계 해지 여부에 관한 것으로 사료됩니다.

관련규정 근로기준법 제7조(강제 근로의 금지)
사용자는 폭행, 협박, 감금, 그 밖에 정신상 또는 신체상의 자유를 부당하게 구속하는 수단으로써 근로자의 자유의사에 어긋나는 근로를 강요하지 못한다.

근로기준법 제7조 규정에 따라 근로자의 자유의사에 반하는 강제근로가 강요될 수 없으며, 근로자가 하루 전에 퇴사의사를 밝히더라도 법적으로 문제되지는 않습니다.
또한 퇴직 절차 및 의사표시에 관한 근로기준법상의 특별한 규정은 없으므로 카카오톡등의 메신저를 이용한 퇴사 의사표시 또한 문제되지 않습니다.
다만, 근로계약 해지의 효력이 발생하려면 사용자의 승낙이 있어야 하며 사용자가 승낙하면 즉각적인 퇴사가 가능합니다.

후임자가 없다는 등의 이유로 사용자가 승낙하지 않는 경우 민법 제660조에 따라 한달이 지나면 해지의 효력이 발생합니다.

만일 사용자가 퇴사를 승낙하지않고, 해지의 효력이 발생하는 한달의 기간동안 근무가 어려우시다면 근로계약서의 미작성 및 미교부 등을 이유로 사업장 관할 노동청에 진정을 제기하시어 사용자를 압박하는것도 하나의 방법이 될 수 있습니다.

귀하의 일방적인 퇴사 의사표시에 대하여 사용자가 손해배상청구를 하겠다고 대응할 수 있겠으나, 손해배상청구는 귀하의 퇴사와 사업장의 손실에 상관관계가 존재하는지에 대하여 사용자가 구체적으로 증명하여야 가능하므로 크게 문제되지 않을것으로 보입니다.

원만한 근로관계 종료를 바랍니다.
답변이 도움되셨기를 바랍니다. 감사합니다.