근로계약서 교부의무는 사업장에서 지켜져야 합니다. 사용자에게 벌칙 있을 수 있습니다.
1개월동안 주휴수당이 없다고 합의하더라도 근로기준법에 따라 근로자의 경우 당연히 주장하실 수 있습니다.
즉, 나중에 당연히 청구하실 수 있습니다.

이는 노동청 진정접수를 통해 가능하고, 해당되는 경우 청소년근로권익센터의 도움을 받으실 수도 있습니다. 이 때, 근로계약서가 있으면 좋겠지만, 없더라도 사실 그대로 근로시간 및 실제 지급받은 임금 등을 통해 주휴수당 산출은 가능합니다.

좋은 하루되세요.