근로계약서를 작성해야 정확한 근무형태(기간제인지, 기간에 정함이 없는지 등)를 확인할 수 있습니다.
우선 매니저라고 하셔도 근로기준법은 적용되기 때문에 휴게시간을 제외하고 실 근로시간을 계산해보았을 때
최저임금 미만의 임금을 지급하는 것은 법 위반에 해당합니다.
원래 근무하기로 한 근무시간 이외에 추가로 근무를 하시는 경우에는 별도로 근무시간에 대한 임금을 지급받는 것이
타당할 것으로 보여집니다. (다만 다른 알바들이 못 나왔을 경우 대신 일을 하시는 시간이 질문자님의 근무시간 이내가 아닌 추가 근무시간일 필요가 있습니다)

현재 근로계약서 미작성은 법 위반 중인 상황이며 그 외에 원래 정해진 근무시간 외에 추가로 일하는 것에 대한
임금을 못 받는 것은 법 위반 소지가 있을 것 같습니다.