정당한 이유가 없는 해고는 모두 부당해고입니다.
"정당한 이유"라 함은 사회통념상 근로계약을 계속시킬 수 없을 정도로 근로자에게 책임 있는 사유가 있는 경우를 말합니다.
사용자는 근로자를 정당한 이유없이 해고할 수 없습니다. (근로기준법 제23조)
상시근로자 5인 이상 사업장이라면 '지방노동위원회'에 부당해고 구제신청이 가능합니다.
부당해고로 인정이 되면 그 동안 해고로 인해 근무하지 못해 받지 못한 임금을 받을 수 있고, 근로자가 원하는 경우에는 회사로 복귀가 가능합니다.

사용자는 근로자를 해고하는 경우 30일 이전에 해고통보를 해야 합니다.상시근로자수 5인 미만인 경우에도 마찬가지입니다.
30일 전에 해고예고를 하지 않은 경우에는 30일분 이상의 통상임금을 지급해야 합니다.(근로기준법 제26조)
다만, 해고의 예고를 하지 않아도 되는 경우가 있습니다.
1) 일용직근로자로서 3개월을 계속 근무하지 아니한 자
2) 2개월 이내의 기간을 정해 사용된 자
3) 계절적 업무에 6개월 이내의 기간을 정해 사용된 자
4) 수습 사용 중인 근로자
이 경우를 제외하고는 해고예고수당을 청구할 수 있습니다.

해고예고수당은
1주 40시간 미만 근로하는 경우=1주 소정근로시간/40*8*시급*30일
1주 40시간 이상 근로하는 경우=8시간*시급*30일 로 계산해볼 수 있습니다.
*소정근로시간 : 당초 사용자와 근로자가 일하기로 약속한 시간
위 금액을 계산해서 요구하시고, 주지 않는 경우에는 노동청에 '기타진정서'로 진정서 접수할 수 있습니다.

갑작스럽게 해고통보를 받은 상황으로 보여지는데, 해고로 인정받기 위해서는 근로자가 그 사업장에 계속 일하고 싶은 의지가 있었는지가 중요합니다.
즉, 해고라 함은 근로자는 계속 근로하고자 하는 강한 의지가 있음에도 불구하고 사용자의 일방적인 지시로 더이상 일을 할 수 없는 상황을 뜻하기 때문에,
사용자의 해고 통보에 "알겠습니다" 등과 같은 동의의 답변을 했다면 인정받을 가능성이 낮아질 수 있음은 참고해주시기 바랍니다.

위 4가지 조건에만 해당하지 않으면 해고예고수당을 요구할 수 있구요,
월 60시간 일해야한다는 규정은 없습니다.

받아야할 돈 계산해서 제대로 받지 못한 부분은 요구할 수 있구요
사용자측에서 주지 않는다면 퇴사일부터 2주가 지난 후에 노동청에 임금체불로 진정서 접수 가능합니다.

※ 진정서 제출 방법
① 사업장 관할 지방고용노동청에 방문하여 신고하거나
<고용노동부 홈페이지(www.moel.go.kr) → 왼쪽상단의 민원마당 → 지방청/센터 찾기→ 지방관서>
② 인터넷을 통한 진정제기
<고용노동부 홈페이지(www.moel.go.kr) → 왼쪽상단의 민원마당 → 민원신청 → 서식민원 → [임금체불진정서] → 회원가입 후 작성하시거나 공인인증서 로그인 후 신청>

추가로 궁금하신 사항은 청소년근로권익센터(유선상담1644-3119 카카오톡상담 : id 청소년근로권익센터)를 이용 바랍니다.
청소년근로권익센터는 고용노동부와 한국공인노무사회가 함께 운영하고 있습니다.
고맙습니다.