고깃집에서 서빙 알바로 근무했습니다. 갑자기 문자로 `다른 사람을 쓰기로 했으니 이제 안 나와도 된다` 라는 예기치 않은 해고 통보를 받아 노동청에 신고해서 해고예고수당 지급을 요청하려 하는데 애매하게 생각되는 부분이 있어 상담 드립니다.

1. 알바 구두계약(면접) 시 미리 정해놓은 계약기간은 없었고, 수습기간도 없이 딱 3개월 정도 근무하였으며 시급제로 임금을 계산해서 매달 월급으로 지급받았는데 그렇다면 일용직(일용근로자)에 해당되지 않는 것 맞습니까? 상황이 해고예고수당 지급 조건에 부합하는 게 맞는 지 알고 싶습니다.
2. 사직할 것을 권고하는 내용도 아니고, 자리를 대체할 근무자까지 이미 구해놓고 일방적인 해고 통보를 보내오는데 저로서는 당장 억울하고 납득이 안 간다 쳐도 어떻게 할 수가 없는 상황이라 `알겠지만 갑자기 이러시니 당황스럽다` 는 식으로 답했습니다. 이런 경우에도 끝까지 더 따져 묻거나 거부하지 않았다고 제측이 불리하게 될 여지가 있는 겁니까?
3. 근무기간은 첫 출근일부터 해고 통보를 받은 날짜까지로 계산하는 것 맞습니까? 근무기간 중에 사장 측의 사정으로 가게를 열지 않는 휴업기간이 있었다면 그 기간도 총 근무기간에 포함되나요?
4. 알바 시간 꺾기를 심하게 당했는데, 해고예고수당에 해당하는 30일치의 통상임금은 실근무시간의 평균치가 아닌 계약 당시 협의했던 근무시간 기준으로 산출하면 되나요?