부당해고와 근로계약서 미작성

Question

안녕하세요 
저는 카페에서 주 5일 9:00-13:00 4시간 알바를
2017년 12월4일에 시작하였습니다. 처음 들어갔을때 부터 기간정함없이 일을 하였고 성실히 근무했습니다.
그러던 중 2월 둘째주에 사장님께서 알바시간을 10:00-13:00 3시간으로 조정가능하냐는 말에 저는 어렵다고 말씀드렸더니 주말동안 생각해보고 아닌거 같으면 다른알바생을 구한다고 나오지말라는 통보를 받았습니다. 
이렇게 갑작스럽게 통보를 받으니 어안이 벙벙해 별다른 말을 하지 못했습니다. 그렇게 저는 2월 28일까지 근무하게 되었고 그 날 사장님께 제 근무를 어떻게 되는거냐 물으니 오늘까지만하고 나오지말아라 라고 답을 받았습니다. 
아무리 아르바이트생이지만 하루아침에 생계수단을 잃었는데 이것도 부당해고에 해당하며 저는 해고예고수당을 받을 수 있나요? 
또, 근무당시에 사장님께 왜 근로계약서를 작성안하나요? 라고 물었더니 나는 너를 믿어서 작성안했다 라는 정말 이해할수 없는 말을 하더군요... 그말을 들을때 정말 속이 미어터지는 줄 알았습니다. 저는 이렇게 억울하게 해고를 당했는데 말이죠... 근로계약서 미작성으로 신고할 수 있나요? 신고를 하게되면 구체적으로 어떻게 되는거죠?
노무사님 저 좀 도와주세요 ㅜㅜ

청소년청년근로권익센 · Accepted Answer

1. 만약, 5인 미만 사업장이라면 해고통보를 30일 전에 받지 않은 점에 대해 관할 노동지청에 진정접수 가능합니다. 
사용자는 30일 전에 해고통보를 하지 않았을 경우 30일 이상의 통상임금(해고예고수당)을 근로자에게 지급해야 합니다.(근로기준법 제26조) 
다만, 해고의 예고를 하지 않아도 되는 경우가 있습니다. 
1) 일용직근로자로서 3개월을 계속 근무하지 아니한 자
2) 2개월 이내의 기간을 정해 사용된 자
3) 계절적 업무에 6개월 이내의 기간을 정해 사용된 자
4) 수습 사용 중인 근로자
이 경우를 제외하고는 해고예고수당을 청구할 수 있습니다.

2. 근로계약서를 작성하지 않은 것은 근로기준법 제17조에 위반되는 것으로, 노동부에 기타진정 접수하시면 됩니다.
이 경우 사용자에게 500만원 이하의 벌금이 부과됩니다.

추가로 궁금하신 사항은 청소년근로권익센터(유선상담1644-3119 카카오톡상담 : id 청소년근로권익센터)를 이용 바랍니다.
청소년근로권익센터는 고용노동부와 한국공인노무사회가 함께 운영하고 있습니다. 
고맙습니다.