동네카페에서 매니저로 일 하고있습니다

12월까지만 다니겠다고 한 달 전에 이야기 했고 다음 매니저 인수인계를 하던 중 다음 매니저가 갑자기 근무를 안한다고 했는데
사장님께서 다음 매니저를 구하려고 면접 보고 있는데 내 마음에 드는 사람이 없다. 1월달에 언제까지 나올 수 있냐, 인수인계는 하고 나가야한다, 00일(계약서에 명시된 휴무 요일) 근무 가능하냐고 계속 물어보시는데

이 때 제가 꼭 인수인계를 해야하는 의무가 있나요??
전 한 달 전에 퇴사의사 밝혔고, 동시에 퇴사 후 1월달 일정도 다 잡아놨습니다. 그리고 00일은 계약서에 명시 된 제 휴무날이구요.
인수인계를 하고 있던 중에 다음매니저가 안된다고 한 걸 제가 제 휴무까지 반납하면서 또 새로운 사람 인수인계하고 1월달까지 연장 근무를 해야하나요? 안하면 법적으로 문제가 되나요?