1. 학원에서 일을 하다가 9월까지 쉬라고 당일통보를 받았습니다. 그래서 새로운 알바를 구하려고 하는데 아직 그만두겠다는 의사는 학원에 전하지 않은 상태입니다. 해고된 상태는 아니기 때문에 학원종사자 백신접종 신청을 했고 접종날짜는 아직 나오지 않은 상태이며 8~9월 중에 받을 것 같습니다. 이런 상태에서 새로운 학원 알바를 구하여 일하는 것이 가능한가요?

2. 근로계약서의 경우 따로 작성한 것은 없었고 처음에 등본과 통장사본을 제출했으며 이후 급여에서 3.3퍼센트를 떼고 지급받았습니다. 그런데 학원종사자 백신접종 신청을 했는데 그렇게 되면 알바생으로 등록되어 있는 거 아닌가요? 이런 상태에서 다른 학원 알바를 구하여 근로계약서를 작성하게 되더라도 문제되는 것은 없나요?