해당 내용은 세무에 관련되는 내용이지만 간단히 답변 드립니다.
아르바이트의 경우 3.3%로 공제 후 지급하면 년간 2,500만원 미만의 소득이 발생한 경우 매년 5월 종합소득세 신고를 통해
기 납부했던 3.3%의 세금을 돌려받으실 수 있습니다.

단, 말씀하신것처럼 일용직으로 신고를 한다면 일용직의 경우 일당 187,000원까지는 세금이 발생하지 않습니다.
(일용직 신고를 하는 경우 모든 세금 납부가 임금 지급과 함께 종료되므로 알고 계신대로 소득세 환급 대상이 되지 않습니다)

또한 일용직 근로자로 사용할 경우 말그대로 일용직 '근로자'이므로 고용/산재 보험은 가입이 되어야 합니다.
(이 부분은 근로시간, 기간 등에 따라 달라질 수 있습니다.)

제한된 정보로인해 본 내용은 참고만 하시면 되겠습니다. 일단 사업주에게 정확한 내용을 다시 한 번 문의 하시기 바랍니다.

감사합니다.