문의하신 내용을 살펴보면,

문의자는 사업주와 구두상으로 근로계약기간(5일부터 28일까지)을 약정하고 근무하였으나 5일 후에 사업주가 일방적으로 근로계약을 해지한 것으로 보입니다. 그렇다면 부당해고에 해당한다고 보입니다.
그리고 부당해고에 대한 구제신청은 사업장 소재지를 관할하는 노동위원회에 할 수 있습니다.

다만, 부당해고 구제신청을 하려면 사업장의 상시근로자수가 5인 이상이며, 노동위원회 심문회의 당일까지 구제이익이 있어야 합니
다. 그러나 문의자와 사업주간의 구두상 근로계약기간이 28일까지이므로, 부당해고 구제신청을 제기한다고 하여도 구제이익이 소멸
할 것으로 보입니다..