근로기준법은
제23조 (해고 등의 제한) ①사용자는 근로자에게 정당한 이유 없이 해고, 휴직, 정직, 전직, 감봉, 그 밖의 징벌(懲罰)(이하 “부당해고 등”이라 한다.) 등을 하지 못한다.
제26조 (해고의 예고) 사용자는 근로자를 해고(경영상 이유에 의한 해고를 포함한다)하려면 적어도 30일 전에 예고를 하여야 하고, 30일 전에 예고를 하지 아니하였을 때에는 30일분 이상의 통상임금을 지급하여야 한다. 다만, 다음 각 호의 어느 하나에 해당하는 경우에는 그러하지 아니하다.
1. 근로자가 계속 근로한 기간이 3개월 미만인 경우
라고 규정하고 있습니다.

본 사안에서 부당해고 시 노동위원회에 부당해고 구제 신청을 할 수 있고
노동청에 근로계약서 미작성, 해고예고수당 미지급 등으로 신고를 할 수 있을 것으로 사료됩니다.