문의주신 부분에 대해 순차적으로 답변드리겠습니다.

1. 질문자님이 자의적으로 일찍 출근하신 것이 아니라 사업주의 업무상 지시 및 요청에 의하여 2, 30분 일찍 와서 업무를 하셨다면
이에 상응하는 임금을 요청하실 수 있습니다.
혹시 부인할 경우를 대비하여 카톡이나 문자 등 관련 자료를 모아두시면 좋습니다.

2. 근로계약서를 작성한다고 하여 4대보험에 자동으로 가입되는 것은 아닙니다.
사업주가 별도로 취득신고를 하여야 합니다.

답변이 도움되셨길 바랍니다.
감사합니다.