고용보험법상 실업급여 수급요건을 살펴본다면,
1. 이직일 이전 18개월간(초단시간근로자의 경우, 24개월) 피보험단위기간이 통산하여 180일 이상일 것
2. 근로의 의사와 능력이 있음에도 불구하고 취업(영리를 목적으로 사업을 영위하는 경우 포함)하지 못한 상태에 있을 것
3. 재취업을 위한 노력을 적극적으로 할 것
4. 이직사유가 비자발적인 사유일 것 (이직 사유가 법 제 58조에 따른 수급자격의 제한사유에 해당하지 아니할 것)
요건이 있습니다.

2년 5개월이라면 1번 요건은 충족하실 것으로 판단되고, 마지막 근무지의 퇴사요건이 계약기간 종료에 따른 퇴사라면 4번 요건의 비자발적 사유에 해당되시어 신청은 가능하실 것으로 판단됩니다.

다만, 방문전에 필요서류 등 확인차원 및 수급요건에 대해서는 고용센터에 한번 더 확인하시어 신청 진행해주시길 권고 드립니다.

감사합니다.