고용보험법상 실업급여(구직급여)의 수급 요건을 살펴본다면,
1. 이직일 이전 18개월간(초단시간근로자의 경우, 24개월) 피보험단위기간이 통산하여 180일 이상일 것
2. 근로의 의사와 능력이 있음에도 불구하고 취업(영리를 목적으로 사업을 영위하는 경우 포함)하지 못한 상태에 있을 것
3. 재취업을 위한 노력을 적극적으로 할 것
4. 이직사유가 비자발적인 사유일 것 (이직 사유가 법 제 58조에 따른 수급자격의 제한사유에 해당하지 아니할 것)

기본적으로 상기 요건을 갖춘 상태라면 실업급여 신청은 가능합니다.

현재 이직일이전 18개월간 피보험단위기간이 통산하여 180일이상에 해당되시고(반드시 6개월과 일치하지는 않아 넉넉하게 7개월 정도로 이해), 계약직 근로에 따른 퇴직으로 판단되므로 1번 & 4번 신청요건은 갖춘 것으로 판단됩니다.

다만, 실업급여의 경우 신청요건에 해당된다하여 무조건 지급되는 부분은 아니고, 1) 담당자의 판단 및 검토에 따라 달라질 수 있으므로 방문전에 미리 필요 서류 등을 확인하는 차원에서 관할 고용센터에 전화후 방문하시길 안내 드리고, 2) 만약 이전 근로기간에 대하여 실업급여를 받으신 이력이 있다면 이전 회사의 고용보험단위기간은 포함되지 않는 점 함께 안내 드립니다.

감사합니다.