독서실 총무 알바합니다.

주 5시간 5일 알바하지만 하는 일이 거의 없고 공부하면 돼서 최저임금 상관없이 월급 25만원 만족합니다
근데 최저시급 안맞더라도 근로계약서 작성해야 하는 것 아닌가요?
현재 근무 중인데 근로계약서 작성하지 않았고, 주민등록증 등 관련 서류 준비에 대하 언급된 바가 없습니다
근로계약서 작성하면 당사자간 상호 합의가 있어도 최저시급 보장해야하나요?

감사합니다