근로계약서 작정을 안하셨다면 구체적으로 근로계약서 작성을 먼저 요구하시는 게 맞습니다.
그리고 근로자에게 사직의 자유는 언제나 보장되어 있습니다.
취업규칙 등 사규에 퇴직시 절차가 규정되어 있다면 확인하시어 준수하는 것이 바람직 해 보입니다.